はい、引き継げます。特別な操作は必要ありません。有料版アップグレードの手順は、こちらをご確認ください。
※フリーウェイ経理Liteを有料版（企業版）にアップグレードする場合は、無料版で利用していたパソコン（会計データが保存されているパソコン）でのアップグレード作業が必須です。